成员： 啊！但是怎么找？你的速算手册呢？
小贩： 我卖的比那种好。我的是真切的品种。
成员： 但你瞧，一法寻现在是.00，以至无穷，如果我们把这个乘以四——
小贩： 打住，先生；我明白您的意思了。这样吧，您出个价，我帮您搞定？比尔·史密斯两分钟就教会我了，因为他去贫民免费学校上学。
成员： 你的意思是你不用手册就能算？
小贩： 手册见鬼去吧。听着，老家伙，咱俩都有好处。我这儿有个弗罗林，您给我半克朗换它，我教您新币算法，给您橙子，还额外叫您一声好汉。
成员（自言自语）： 自打鲍令那家伙搞他那套玩意儿以来，还从没这么好的机会能花掉半克朗换回等值的东西。（大声说）好吧，孩子，成交。说吧！
小贩： 嘿，您瞧，我的好主顾，现在一六便士币多值一法寻——就是这么回事。
成员： 什么意思？
小贩： 哎呀，您总认得六便士吧。（旁白）他要是不认得才怪呢！嗯，现在是六个铜板加一法寻。一位太太买两个橙子，掏出{179}一个六便士；那么我当然找给她五便士一法寻，而不是五便士。我总是多找一法寻零钱，收钱也按这个规矩。
成员（惊讶万分，手里的橙子掉进了阴沟）： 没关系！现在用不着了。（朝一个方向走开。小贩做了个鼻指催眠的手势，朝另一个方向走开）。
对于那些不记账的穷人来说，全部的秘诀就是半先令值六便士一法寻，一先令值十二便士半。新的两便士半，即分币，将直接等同于每先令五个。
最后，我们要指出，这位尊敬的议员的论证中贯穿着三种非常普遍的误解；这些误解以不同比例组合，使得他的论点花样百出。
首先，他固执地认为我们打算让未受教育者接触十进制小数。如果真是这样，那也不过像茹尔丹先生接触散文一样。事实上，什么！我说：妮可，把我的拖鞋拿来，这难道就是散文？可以转译为：什么！你的意思是说一弗罗林换十个，每个值一分必须被称为十进制算法？如果我们得去安慰一个被十进制吓坏了的穷人，我们会告诉他迄今为止强加在他头上的是什么样的分数；我们可以肯定地告诉他，那不过是可怕的四-十二-二十进制分数罢了。
其次，他假设现行的一便士，在不再作为流通硬币之后，仍将作为一种估算币值存在；并且大众将继续用旧便士来考虑价格，却用新便士或者新的米尔来计算。对此无需多言，只需指出这种假设的性质并予以否定即可。
{180}
第三，他以为未受过教育的群体缺乏感知能力和实践能力，但事实并非如此。提交给下议院委员会的证据显示，那些与购买廉价物品的穷人接触最频繁的人对此毫不担忧。这似乎成了一条规律——那些不与底层民众每日打交道的人，总会对他们的智力水平心存疑虑；而天天与他们相处的人却毫无此种顾虑。
二十五年前曾有过一个显着例证。海军部委托天文学会就《航海年鉴》——这本海员在远洋航行中的指南手册——所需修订内容提交报告。其中最重要的改革提议是用“平太阳时”（即钟表时间）替代“真太阳时”（即日晷时间）来描述天体现象，而此前一直沿用后者。这一变更将要求海员在许多操作中：以往需通过加减法调整的步骤现在维持原状，而原本直接采用的数值反而需进行加减修正；更关键的是，以往用加法处理处现在需改用减法，反之亦然。对于文化水平不高的船长们而言，要改变他们靠死记硬背掌握的操作规程实非易事。天文学会为此任命了一个四十人委员会，其中包括九名海军军官或商船船员（笔者亦在委员之列）。部分科学家对此变革深感忧虑，他们认为不能指望那些未受教育的船长或大副在遵循作业流程时做出正确调整——而这可能关乎整艘船只的安危。倘若委员会全由科学家组成，这项改革或许永远无法推行。但海军官员们却笑道无需多虑，正是基于他们的专业判断，这项变革才得以实施。最终结果是：新版航海历书问世后，未闻丝毫异议。倘若此事需由下议院裁定，且当时有洛先生引述巴兹尔·霍尔[306]（此人恰是委员会成员）的描述——关于船员在背风岸遭遇狂风暴雨时，仅凭一盏灯笼微光完成关乎船舶存亡的观测计算——那么这项简单而实用的改革，恐怕至今还搁置在第十届政府委员会手中研讨。
【1866年8月14日注】该委员会成立于1830年春，由四十位成员组成。岁月流逝，如今健在者仅存沙夫茨伯里勋爵[307]、巴贝奇先生[308]、约翰·赫歇尔爵士[309]、托马斯·麦克莱尔爵士[310]（好望角皇家天文学家）、鲁宾逊博士[311]（阿马天文台）、詹姆斯·索斯爵士[312]、罗茨利勋爵[313]及笔者本人。
——————————————————————————————
《调性体系》
J·w·迈斯特罗姆提出关于算术、重量、度量及货币的新体系方案，拟称为调性体系，以十六进制为基础。费城，1862年，八开本。
这意味着十六将取代十的地位，并被记作10。整个语言系统都将改变；每个男性都将变成“十六弦杰克”，每个女性变成“十六弦吉尔”。我们原有的从一到十六的数字（“零”代表无，这会让讨厌“老诺尔”记忆的人高兴）将被替换为：安、德、提、戈、苏、拜、拉、米、尼、科、胡、维、拉、波、菲、吨；继而用“吨-安”、“吨-德”等表示17、18等数值。该体系中用符号
28(13)5(11)7(14)0(15)
表示的数字（此处暂用现有复合符号而非新字体），应读作：
德坦-米米尔-拉桑-苏吨-胡邦-拉米尔-波桑菲。
新年将被划分为十六个月，具体如下：
安uary、debrian、timander、Gostus、
Suvenary、bylian、Ratamber、mesudius、
Nictoary、Kolumbian、husamber、Vyctorius、
Lamboary、polian、Fylander、tonborius。
或许用“安月”、“德月”等命名也无不妥。推测此举是为满足诗歌创作之需。但我们的古典诗歌该如何处置？例如：
“那是可爱的六月夜晚，
月亮高悬无云的蔚蓝天际。”
那我们来试着翻译一下——
那是迷人的尼克托里之夜，
（某个荒谬至极的名称）高悬在无云的蔚蓝天际。
还有，把菲兰德月塞进我们的十二月！这让普雷德的诗句如何是好——我记得在剑桥读书时这些诗句刚问世：
啊！眼下正是全年赏花嬉戏的良辰，五月天；
修剪胡须，卷好头发，向淑女们献殷勤。
若有人问我，更倾向这个系统还是前面提到的费拉里男爵的十二进制体系，我会像憨第德那样回答——当他在鞭刑与枪决之间做选择时说：意志是自由的，而我两者皆不愿。我们尽可想象某个空想家为乌托邦设计出这般体系，就像拉普塔人脑中会冒出的念头；但要解释一位从费城到顿河畔罗斯托夫考察过人类社会的工程师，何以会认为这种体系真能被采纳，恐怕把一群太阳系制造者关起来，从安月头到吨波里月尾都想不明白。当我看到如此方案竟被认作可行时，不禁赞叹造物主的智慧——祂用化圆为方之类难题，为展现这类巧思的人提供了无害的用武之地。研究数学的人完全有资格严词评价这种算术尝试：据我所知，门外汉常误以为其创造者是数学界的同门兄弟，只不过比其他人稍易懂些罢了。
几个小悖论者
《被征服的惯性，或影响科学的谬误》。詹姆斯·雷迪着。伦敦，1862年，八开本。
本书抨击牛顿力学，论证引力导致革命性变革实属不可能，并提出大量支持地球是静止中心的论点。书首附有精良的内容分析，这在同类作品中颇为罕见。作者曾向英国科学促进会提交论文延续其批判，但据称协会拒绝审议。该论文题为：
《维多利亚天翻地覆；或重构现代天文学》。伦敦，1863年，八开本。书末附有对G·刘易斯爵士《古代天文学史》的评论。
——————————————————————————————
《政治经济学的定义与本质》。h·邓宁·麦克劳德先生着。剑桥，1862年，八开本。
此文曾在英国科学促进会上宣读——但据报导无人理解。作者主张政治经济学完全属于数学范畴，并极力推荐研究其概念：该概念涵盖全部公债、信贷、土地价值的32\/33……。书中将数学描述为：第一，数字（算术）；第二，相关变量理论（细分为因果关系依赖与同步变化依赖）；第三，独立变量或无关联事件，即概率论。我毫不羞愧地承认——既然英国科学促进会也未能理解——我同样不懂此说：其中存在悖论，作者需进一步阐释，尤其关于概念。麦克劳德先生的政治经济学曾获名家赞誉，但我推测必是针对其体系中其他部分。
——————————————————————————————
《论纯正音准的原理与实践——旨在废除调律法》。汤顿将军着。第六版。伦敦，1862年，八开本。
汤顿将军再携悖论登场：但他始终精通专业，深谙前人成果，且始终致力于实用目标。他试图通过增加琴键消除调律法，并建造了具备四十个八度音阶的等音管风琴。若此法得以推行，我必将倾心聆听；但实施难度极大，甚至超过废除谷物税时的阻力。
多年前我发表过关于管风琴拍音与调律的论文，曾言均律听来平淡无奇，反不如乐器在逐渐走音（尚未至刺耳程度）过程中的音效动人。那段时间存在的实为偶然形成的不均律。汤顿将军据此宣称我发表了可能开创音乐实践新纪元的宣言；而某乐评人却嘲讽我偏爱走音的音乐。我认为两者皆过誉或过贬。那位批评者想必将与混为一谈。所谓均律，实指在仅用十二音阶适应所有调性时，将误差平均分配至各调。这令我想起曾应用于邮差制服的——所有外套皆按平均体型制作，结果高个子衣摆太短，矮个子衣摆过长。竟有人天真发问：为何高矮不互换外套？
——————————————————————————————
《阐释圆与直线几何图形关系的发现图示》。伦敦，1863年，十二开本。
此书将圆等分扇形后首尾相接，但其所声称的几何特性并不成立。
——————————————————————————————
《负幂平方根求解尝试；或何为[√-1]？》。F·h·莱恩着。伦敦，1863年，八开本。
若我理解无误，作者认为-a与+a是-a2的平方根，并以二者相乘为证。作者显然完全不了解过去五十年该领域的进展。
拜恩的双重算术
《双重算术：一门新技艺》。奥利弗·拜恩着。伦敦，1863年，八开本。
该方法的核心是将数字转化为 a(1.1)^{b} (1.01)^{c} (1.001)^{d}... 的形式并进行运算。这是一项精巧而复杂的探索；我毫不怀疑作者已熟练运用此法，其操作足以令旁观者惊叹。但能否说服他人采用此术？这不禁让人联想到威尔金斯创制世界语时的诘问：第二个使用者何在？
该领域一位卓有成效的先驱是已故的托马斯·韦德尔先生，其着作《数值方程通用新简解法》（1842年，四开本）便是明证。这篇提交给皇家学会的论文竟遭拒印——然而这套系统化的方法仅用六页四开纸，无需辅助数表便解出了方程：
1379.664 x^{622}+
x 10^{432} x^{152} -
x 10^{518} x^{60} +
x 10^{574} = 0
的根（x=8.）。该方法通过形如 ax 1.b x 1.0c x 1.00d... 的连续因子迭代求解。
在我的藏本中，仍可见当年对韦德尔先生声明的批注：此文曾向那博学的团体[皇家学会]宣读，承蒙[但]他们致谢作者。所获的[实为]鼓励促使[迫使]他自费将这项数学重要分支的研究成果公之于众[他当时仅是纽卡斯尔某学校的助教]。这番讽刺究竟源自韦德尔先生还是笔者？学会在论文评估中称其为新颖非凡的简捷法具备多项重要优势。然而紧接着的会议上，卢瑟福先生提出的圆周率扩展值便被收录于《会刊》——这合情合理；但韦德尔先生的论文竟遭排除，实属万分不该。