倘若我眼前有一只苍蝇和一头大象，且此前从未见过更多同类生物；要是这只苍蝇还试图说服我，说它比大象更大，我或许会陷入两难。这只看似渺小的生物，可能会搬出距离对视觉的影响这类论据，还可能援引一些我若不了解光学与声学原理便无法完全反驳的规律。但要是有上千只苍蝇，看似都围着这头庞然大物嗡嗡作响，并且每一只苍蝇都独自宣称自己比这头四足动物更大，给出的理由各不相同，还常常互相矛盾，同时每一只都轻视并反驳其他苍蝇的理由——那我就会完全安心了。我定会说：“我的小朋友们，你们每一只的论点，都被其他同伴推翻了。”接下来，我将为大家展示这群“苍蝇”，还会提到几只“体型稍大的动物”，理由后续会说明。
在世界历史的每个时代，都存在一套既定体系，而这套体系时常会遭到孤立且持不同意见的改革者的反对。既定体系有时会缓慢且逐步地崩塌：要么是被某个人日益增长的影响力推翻，要么是因多数人观点的逐渐转变而被削弱。
我一直强调反对者的“孤立属性”，这是判断此类情况先天可能性的一个要素。但若出现一场分裂（尤其是愈演愈烈的分裂），那情况就另当别论了。例如，即便有人认为顺势疗法医师和圣约翰·朗一样错误，但正如英国宪章中女王所言，一场有组织的反对运动——有众多人协同努力支持、援引共同的论据与经验、传承不断且有统一标识——无论这场分裂本身价值如何，其反对模式与孤立反对者的模式截然不同，这是理性所指明的。
过去两个半世纪以来，自然科学知识逐渐建立在一个前所未有的基础之上——它变得“数学化”了。如今的问题不再是“某一假说在纯粹思维层面上优劣如何”，而是“若该假说成立，其必然导出的结果是否与观测到的现象相符”。即便在那些尚未（或许永远不会）被数学主导的学科中，也已形成了一套模仿数学研究流程的操作模式。但那些学科的研究者中，不精通数学的人往往意识不到这一点，甚至还常常因此对数学抱有敌意。就这一点而言，他们的认知水平无异于在“化圆为方”（意指做不可能完成的事）。
自数学方法兴起以来，有众多人曾各自抨击过其直接或间接导出的结论。在此，我暂不赘述精密科学的准确性为何能比以往的研究模式提供更明确的批判方向，而是将这类人统称为“悖论家”，其提出的体系则称为“悖论”。我沿用该词的古老含义：悖论指在主题、方法或结论上与普遍观点相悖的事物。
如今，许多当年被提出的观点会被称作“怪念头”——这是我们如今能找到的、最接近“古老悖论”含义的词汇。但二者存在区别：称某事物为“怪念头”，意味着我们对其持轻视态度，而“悖论”最初并无这层必然含义。例如，在16世纪，许多人将“地球运动说”称作“哥白尼的悖论”，当时人们高度认可这一理论的精妙之处，我认为甚至有部分人已倾向于接受它。到了17世纪，至少在英国，这个词的含义开始变味。菲利普斯在解释“悖论”时称其“看似奇特”——这仍是古老含义；但紧接着他又补充道“且荒谬，与普遍观点相悖”，这便是那个时代赋予该词的新增含义。
我的部分读者或许难以相信，“悖论”一词曾毫无贬义，更难以相信有人会用它来称呼自己的观点。恰好我遇到过一个能反驳这种想法的实例：斯宾诺莎1666年匿名出版的着作《圣经的哲学诠释者，一篇悖论性论述》，出版地标注为“自由城”。这个所谓的“自由城”，实则是“云中之城”——就像那些被其他鸟类赶走的布谷鸟所栖息的地方，换言之，是一个虚构的出版地，供那些若被正统势力抓住便会遭殃的人使用。比如1656年，索齐尼派的着作就只能在“和平城”出版。而斯宾诺莎确实配得上他为自己着作赋予的“悖论性”头衔，例证如下[4]：
“若当初不将‘三位一体’奉为奥秘，而是借助哲学的力量，在确定其本质之前，依照真正的逻辑学法则，与克莱克曼努斯先生一同探究其内涵，那该多么明智啊！可他们却满腔热忱、费尽心力地深陷于形而上学最晦涩的思辨与空想之中，仿佛要将自己的观点置于反对者的攻击无法触及的安全之地。那位伟人（指克莱克曼努斯）……即便其学说在神学家眼中并未获得多少认可，却仍从哲学不可动摇的根基出发，对这一教义进行了阐释与论证。只需稍作修改与补充，秉持真诚追求真理之心的人，便不会再有更多渴求。”
这便是名副其实的“悖论”，尽管它也属于异端思想。无论是正统还是异端观点，都认为哲学无法解释“三位一体”教义，而该观点却与此相悖，主张哲学只需稍作调整，便能对亚他拿修信经中的教义做出解释，且至少能与正统思想兼容。即便不是唯一，这位作者也几乎是持此观点的孤例，而这正是他用“悖论”为着作命名的用意。我还遇到过与之相反的“悖论”：曾有人坚称，若真存在“启示”，那么“三位一体”教义如今所呈现的神秘形态，在先天层面上比其他任何解释都更可能是“启示”的内容，甚至几乎是可预见的。
三十多年来，我研读了大量悖论类书籍，与许多撰写过这类书籍的人以及本可写出这类书籍的人交谈过，如今我对一个问题已有了明确结论：一位悖论家的观点是否合理，不取决于他主张什么，而取决于他在尝试构建自己的知识体系之前，是否充分了解前人已有的成果——尤其是前人的研究方法。“一知半解是危险的”这句谚语，实则最具误导性。知识浅薄者的风险在于，试图用有限的知识去完成本需更多知识才能完成的事；而毫无知识者的风险更大，他们会试图用全然无知去替代本该具备的知识。以潮汐研究为例：仅懂一点几何学的人，在质疑那些需掌握高等数学才能合理评判的结论时，其论证方式难免漏洞百出；但完全不懂几何学的人，在做同样事情时，荒谬程度会更甚。
悖论家在论证自己有资格指导世人时，总会忽略一条关键界限。多数人必然会（至少会倾向于）像卡多根广场那位女士一样，对各类话题发表五花八门的观点，且在许多事情上，人人都必须自主判断——到这里为止，一切都无可厚非。但有许多人，一旦将个人观点的表达超出日常私下交谈的范畴（无论是试图口头说服他人接受，还是将观点付诸出版），却未曾意识到自己已脱离了能为其论证方式辩护的合理范畴。他们渴望引导他人，却从未给过自己一个公平的机会：先接受其他有识之士的引导，获得比自己初始认知更深刻的见解——而这正是那些他们想要引导的人，以及那些有识之士完全有权利期望他们做到的事。在所有与思想相关的领域，有价值的新知识必然源于对旧有知识的思考；只有机械发明领域，偶尔（且不常）能脱离这一规律。如今所有在思想主导的领域被称作“发现者”的人，无一不是熟知前人思想、精通前人成果的人，毫无例外。我并非说每个人都需直接了解所有思想传承的脉络——很多人或许只能通过“父辈”（指某一领域的近代研究者）的论述，间接了解“祖辈”（指更早的研究者）的成果。但即便如此，在各个知识领域的伟人群体中，有多少人同时也是其研究领域的“考据家”（深入钻研该领域历史成果的人），这一点仍令人惊叹。
在那些对科学领域的观点或实践产生过深远影响的人中，我可列举如下：亚里士多德、柏拉图、托勒密、欧几里得、阿基米德、罗吉尔·培根、哥白尼、弗朗西斯·培根、拉米斯、第谷·布拉赫、伽利略、纳皮尔、笛卡尔、莱布尼茨、牛顿、洛克。这些人都是在各自研究领域之外也广为人知的人物，且他们均兼具学识与洞察力。我特意挑选了这些例子：若有人能找出一个知识浅薄或毫无知识，却在纯思想的重大领域站稳脚跟的人，不妨将其事迹讲出来，我们一同审视。
要打发那些用所谓“重大发现”烦扰他人的人，这才是正确的方式。首先应当提出的要求是——“摩西先生，在我允许你带我渡过红海之前，你必须证明，在你所研究的领域，你已精通埃及人的全部智慧。”有人辩称，某个无名之辈不太可能在牛顿等人失败的地方取得成功，或是证明牛顿等人的观点错误，这种说法完全站不住脚。西尔维anus·摩根（这位杰出的纹章官在其着作《绅士阶层体系》中，如其所言，为“绅士耶稣”授予了纹章）曾恰如其分地用诗句表达过类似观点。1652年，他在提及哥白尼时写道：
“若大地生翼，
环绕轨道运行；
那此前未见此理的人，
定然深陷谬误之中。
所罗门智慧无双，
却也未曾洞悉此道；
哥白尼啊，你该止步，
你的假说终究徒劳。”
牛顿等人也曾是无名之辈，但他们凭借自己掌握的知识崭露头角，随后才展现出自己的能力——我认为我这番话的韵律，堪比纹章官西尔维anus的诗句。要求（悖论家）具备先前的知识储备，能排除掉三十个案例中的二十九个，而剩下的那一个，才值得一听。
我并未将哥白尼、伽利略等人归入“悖论家”之列，仅仅是因为他们已是众所周知的人物；若我的清单足够完整，他们本应在其中。不过读者会看到吉尔伯特——合理磁学理论的伟大先驱，以及其他几位无可指摘的人物。尽管他们的某些悖论观点难以成立，有些毫无根据，有些（无论真伪）堪称绝妙的玩笑，例如《创世余痕》的作者便是如此。我想，我的老通信者佩罗内特·汤普森将军会认可，他的几何学研究属于我这本书的收录范畴；而且，若本书涵盖政治学领域，他定会主张将自己的《谷物法问答手册》也纳入其中。这部着作曾一度被视为“悖论”，但它在废除面包税这件事上所发挥的作用，比罗伯特·皮尔爵士还要大。
我在《雅典神殿》期刊上发表这部《悖论集锦》，目的是“让那些被一两位‘发现者’弄得困惑不已的人，看清这类人整体的模样”。唯一的问题是：所选的案例是否公允？对此我的回答是：我根本没有进行刻意挑选。书中收录的书籍毫无例外，全是我私人图书馆里的藏品；而且我收录了所有这类书籍——我指的是所有同类作品：但愿没人会以为我只有这些书！不过，或许有人会问，我作为收藏者，会不会在选择时带有偏见？我的回答是：我从未刻意收藏这类书籍——也就是说，我从未刻意搜寻它们，从未下定决心要寻找某本特定的书。我只是在书展或拍卖会上，买下那些恰好遇到的；对于拍卖会上混杂在未分类藏品中的这类书，我会留存下来；有些是朋友在清理所谓的“废品”时发现，然后送给我的；还有些是别人寄给我供评论用，我便保留了下来。不少情况下，这类书是和其他书装订在一起的，书脊上并未标注，多年来我都不知道自己拥有它们，就像我不知道自己藏有麦克尔斯菲尔德勋爵关于提议改革历法的演讲文稿一样——我曾四处搜寻这份文稿却无果，后来发现它早已在我的书架上存放多年，就夹在一本莱布尼茨哲学摘要的末尾。因此，我可以明确断言：下面这份书单完全是由偶然事件和客观情况形成的，真实反映了约三十年间偶然收集到的这类书籍的情况。例如，书中收录的“化圆为方”类着作占比很高，这并非我刻意为之，而是该主题在实际收集过程中自然形成的比例。
[我的计划是，仅收录1863年时我已拥有的书籍，除非为辅助论述而偶然提及其他书籍。我发现书架上还有几本该收录的书，这些书的标题会在其对应文章的开头部分，以引导段落的形式列出；而那些偶然提及的书籍，则不会采用这种正式格式[6]。]