=1739. 解这类问题（指三次方程的求解）要依靠正确的判断，还要借助神的帮助。
——《 bijaganita 》
（引自赫顿《哲学与数学词典》伦敦，1815年，第一卷，第65页）
解此类问题（指三次方程之求解），需赖正断，辅以神助。
——《bijaganita》
（引自赫顿《哲学与数学词典》伦敦，1815年，第一卷，第六十五页）
=1740. 行列式理论是什么？它是“代数之上的代数”：这种演算能让我们组合并预见代数运算的结果，就像代数本身能让我们省去算术的具体运算一样。所有分析最终都必须以这种形式呈现。
——J.J.西尔维斯特
（《哲学杂志》1851年第一卷，第300页；《数学论文集》第一卷，第247页）
行列式之理为何？乃代数之上之代数也。此演算能合而预代数运算之果，犹代数之省算术之具体运算也。一切分析，终必以此形呈现。
——J.J.西尔维斯特
（《哲学杂志》1851年第一卷，第三百页；《数学论文集》第一卷，第二百四十七页）
=1741.（对话场景翻译）
福克斯：我现在非常想学习《现代代数》。
梅菲斯特：我不想误导你。
说到这门学科，
很难避免陷入空洞的形式，
如果你理解得不正确，
几乎连指数符号都分不清。
最好的办法是只信任 一个人，
把基础建立在大师的公式上。
总的来说——紧紧抓住 符号。
这样你就能为了研究的好处，
进入公式的可靠王国。
福克斯：符号运算一定会有结果吗？
梅菲斯特：好问题！但不必太焦虑，
因为恰恰在没有结果的时候，
符号会在合适的时机出现。
所有东西都可以用符号来表示，
只要保持在一般情况就行。
如果找不到方程的解，
就把它写成行列式。
你想写什么都可以，但 永远不要 计算。
符号很适合进行处理，
一笔就能完成所有操作，
有了符号就能解决所有问题。
——库尔德·拉斯维茨
（《浮士德悲剧·下卷》，《数学与自然科学教学杂志》第14卷，第317页）
福克斯：吾今极欲研习《现代代数学》。
梅菲斯特：吾非欲引君入歧途。
谈及此学问，
避虚浮之形难矣，
若君领悟未彻，
则指数符号亦难辨其异。
至善之策，唯信从 一人，
以大师之公式为基。
总而论之——紧守 符号。
如此，为研索之益，
可入公式之稳妥王国。
福克斯：符号运算必有结果乎？
梅菲斯特：然也！但勿为结果烦忧，
须知恰在结果阙如处，
符号适时而至。
万物皆可符号书之，
只需存于一般之域。
若方程之解难寻，
则书为行列式。
任书何物， 切勿 演算。
符号最宜操作，
一笔可竟全功，
恃符号则无往不利。
——库尔德·拉斯维茨
（《浮士德悲剧·下卷》，《数理自然科学教学期刊》第14卷，第317页）
=1742. 正如常言道“条条大路通罗马”，我发现至少在自己的研究中，所有代数探究迟早都会通向“现代代数的 核心领域”，其闪耀的门楣上刻着“不变量理论”。
——J.J.西尔维斯特
《论牛顿发现虚根的法则；数学论文集，第2卷》，第380页。
俗云“条条大路通罗马”，以余观之，至少在己之研求中，凡代数探赜，迟早必臻“近世代数之天府”，其辉焕门楣，题曰“不变量论”。
——西尔维斯特
《论牛顿发虚根之法；算学文集卷二》，三百八十页。
=1743. 若我们考量已阐述的这一定理之美（西尔维斯特关于牛顿虚根发现法则的定理），联想到与牛顿这一伟大名字相关法则的重要性，以及该法则的原理和适用范围长期未被数学家们发现的事实（明确包括麦克劳林、华林和欧拉等学者），就必须承认西尔维斯特教授在现代方程理论领域的研究，完全可与傅里叶、斯特姆和柯西的成果相提并论。
——I.托德亨特
《方程理论》（伦敦，1904年），第250页。
若论所阐之定理（西尔维斯特关于牛顿虚根法则之定理）之美，关联牛顿大名之法则之重，且其理与界，历久未为算家所发（麦克劳林、华林、欧拉皆在其中），则西尔维斯特教授于近世方程论之研求，实可与傅里叶、斯图姆、柯西并驱争先。
——托德亨特
《方程论》（伦敦，一九零四年），二百五十页。
=1744. 鉴于霍纳法（求方程根数值的方法）具有显着的优雅性、普适性和简洁性，它未在当下的数学教材中占据更重要地位，这着实令人惊讶……事实上，该方法的本质纯粹是算术性的；只有在具体应用中，才能体会到它那种难以言喻的简洁之美，这种美与十进制中数位的运用和基础算术规则的排列异曲同工。简而言之，它是那种“化平凡为创造”的发明之一。
——乔治·克里斯托尔
《代数学》（伦敦与爱丁堡，1893年），第1卷，第15章，第25节。
霍纳术（求方程根之数值法），其雅、其博、其简，皆卓然可观，而未在当世算学课本中占显要，殊可怪也……实则其本为算术，其美非经实践不能察，乃那种难言朴拙之妙，类于十进制中位值之用与算术浅则之排布。简言之，此乃“化寻常为创见”之发明。
——乔治·克里斯托尔
《代数学》（伦敦、爱丁堡，一八九三年），卷一，十五章二十五节。
=1745. 《致代数公式中一组项里缺失的成员》
孤独又被舍弃的存在！被命运分离，
远离你渴望的同类——你飞向了何方？
在这孤寂的境地，你在何处徘徊？
如同迷失的星辰，或深埋的流星之石。
你让我想起那傲慢的坠落者，
不甘居于次位，只想成为至伟，
从天堂的浩瀚中猛然坠落，
从此孤独地活着，自我封闭，凄凉悲戚；
又像赫拉克利德，承受着艰难的流放，
时而被希望托起，时而被恐惧折磨，
直到正义女神阿斯特莱雅，穿过大西洋的轰鸣，
将模糊的预言送入他的耳中，
命他“敬畏缪斯的圣殿，
用火焰撒遍伊西斯海岸的尘埃。”
——J.J.西尔维斯特
《牛津就职演讲》（1885年）；《自然》杂志，第33卷，第228页。
《寄代数公式中一组项之逸失者》
孤且弃兮，命隔天涯，
违所慕兮，尔向何之？
茕茕孑立，栖身何所？
恍若陨星，或如弃石。
令吾忆彼妄者，
不甘次位，欲居其极，
自天浩渺，坠而不止，
孤居自守，凄凉无依；
或如赫拉克利德，久历流徙，
时而冀望，时而忧戚，
直至阿斯翠亚女神，穿大西洋之涛，
传语依稀，入其耳际：
“敬缪斯之圣殿，
播火焰于伊西斯之墟。”
——西尔维斯特
《牛津就职演说》（一八八五年）；《自然》杂志，三十三卷，二百二十八页。
=1746. 在每一个研究主题中，都存在特定的实体，人们期望了解它们在不同条件下的相互关系。将这些实体的某种组合置于特定过程中，或使其成为特定运算的对象。广义科学意义上的不变量理论，正是要确定这些组合，阐释其性质，并尽可能用它们来表述结果。政治科学和经济学的许多普遍原理，都能用连接各要素的不变量关系来表示，这些要素作为实体构成了特定问题。化学科学的重要原理——当单质或化合物相互化合时，物质的总重量保持不变——也是一个典型例子。此外，在物理学中，一定质量的气体在压力和温度变化时，存在着众所周知的不变量：压力乘以体积再除以绝对温度……在数学中，所研究的实体可能是算术的、代数的或几何的；对其进行的处理可以是数学研究中遇到的任何操作……真正有价值的是这一“原理”，“不变性”的思想如今已贯穿数学的所有分支。
——p.A.麦克马洪
《英国科学促进会主席致辞》（1901年）；《自然》杂志，第64卷，第481页。
凡研求之域，必有特定之实体，欲明其异境中之相系。取此实体之组合，施以特定之术，或为运算之象。广义而言之，不变量论者，定其组合，明其性，尽其可能以表其果也。政治学、经济学之通理，多可借不变量关系表之，其要素为实体，构成特题。化学之要理：元素或化合物相化合，总重不变，亦其例也。物理之中，一定量之气，历变压变温，有不变者：压乘体积，除以绝对温度……算学之中，所究实体或为算术、代数、几何；所施之术，皆算学中常见者……可贵者，此“理”也，“不变”之意，今已贯算学之诸科。
——麦克马洪
《英国科学促进会会长演说》（一九零一年）；《自然》杂志，六十四卷，四百八十一页。
=1747. [不变量理论]已侵入几何领域，几乎重塑了解析几何理论；但它的影响远不止于此——凯莱的研究要求人们全面重新审视几何学的根基。它对代数方程理论产生了深远影响，已融入微分方程理论，其思想的推广正为最高深的函数分析开辟新的领域。而且，它的发展远未终结，问题尚未完全解答，吸引力也未消退，没有任何迹象表明其发展和影响力会有终止之日。
——A.R.福赛思
《英国科学促进会主席致辞》（1897年）；《自然》杂志，第56卷，第378页。
[不变量论]已入几何之域，几重塑解析几何；然其影响不止于此——凯莱之研求，促人重审几何之根基。它于代数方程论影响深远，亦入微分方程论，其义之推广，正辟高深函数分析之新境。且其进未止，其题未决，其趣未衰，无由知其发展与影响之终期。
——福赛思
《英国科学促进会会长演说》（一八九七年）；《自然》杂志，五十六卷，三百七十八页。
=1748.= …不变量理论，这一学说如承载光明的以太般充盈天际，渗透几何学与分析学的所有分支，在变化之中处处彰显恒定的结构，时时揭示形式法则的永恒主宰。——凯塞尔·c.J.《科学、哲学与艺术讲座》（纽约，1908年），第28页。
……不变量之说，如含光以太充塞九天，贯几何学与分析学诸支，于变易中恒见定形，随处显形式之法永恒宰制。——凯塞尔·c.J.
《科学、哲学与艺术讲录》（纽约，光绪三十四年），廿八页。
=1749.= 在数学的不变量理论领域，人们探寻并发现了这样的结构与存在形式：它们在无数变换的纷扰与压力之中始终保持不变；而当心灵沉浸于对形式微妙法则那宁静而永恒的主宰的沉思时，神学若愿意，便能在此找到最清晰的概念、最高贵的象征、最鼓舞人心的启示、最具启发性的例证，以及其教义与追求目标——一个在宇宙万物的流转中始终不变的永恒存在——最可靠的保证。——凯塞尔·c.J.《科学、哲学与艺术讲座》（纽约，1908年），第42页。
数学不变量之域，求而得者，乃形制与存在之型：历万端变换扰攘，终不改其常。当心神凝思形式微法之静穆永恒，神学若愿，可于此得最明之概念、至贵之象征、极奋之启示、甚昭之例证，及其教旨所趋——宇宙流转中恒存之永恒者——最确之保证。——凯塞尔·c.J.
《科学、哲学与艺术讲录》（纽约，光绪三十四年），四十二页。
=1750.= 我认为，那些渴望将化学提升至应有地位的年轻化学家，若能尽早掌握代数形式理论，将会是明智之举。我认为，代数形态学——可基于分拆理论、理想元素理论，或两者结合而建立——之于未来的化学，就如同力学之于物理学……不变量与同分异构现象是姊妹理论。——西尔维斯特·J.J.《美国数学杂志》，第1卷（1878年），第126页。
余以为，欲振化学于应有之位之青年，宜早精代数形式之论。力学之于物理，犹代数形态学——或本于分拆论，或基于理想元素，或二者兼之——之于未来化学……不变量与同分异构，实乃姊妹之学。——西尔维斯特·J.J.《美国数学杂志》，卷一（光绪四年），百廿六页。