二零一二年，哥廷根的春天依旧如期而至，黎曼庄园内的菩提树萌发新绿，一派生机勃勃的景象。然而，与这万物复苏的盎然春意形成鲜明对比的，是笼罩在艾莎数学科学中心上空那层日益凝重、几乎令人窒息的焦虑阴云。自从2011年底成功将临界线零点比例提升至45%的辉煌胜利之后，学派上下士气高昂，所有人都坚信，最后的5%虽充满挑战，但凭借已然验证的强大框架和如虹的气势，必将在不久的将来被一举攻克。德利涅陛下甚至在内部会议上乐观地预估，最晚到2014年，或许就能看到50%的曙光。
然而，数学的真理之路，从不因人的乐观或意志而改变其固有的艰险。当学派的研究团队怀着必胜的信念，向45%到50%这最后一段看似短暂的征程发起全力冲刺时，他们愕然发现，自己仿佛闯入了一片无形的、充满粘滞阻力的泥沼，又像是迎面撞上了一堵看不见、却坚韧无比的弹性墙壁。前进的脚步，陡然变得异常沉重，直至最终，彻底停滞不前。
研究的停滞，并非源于努力不足或方向性错误，而是遭遇了深植于方法论内核的、本质性的巨大困难。两个核心的、相互关联的瓶颈浮出水面，如同两道从天而降的闸门，牢牢锁死了前进的道路。
第一个困难，是“离散误差的不可控性”的彻底爆发。
在45%之前的研究中，虽然中森晴子陛下早已预警过离散误差的问题，但其影响始终被强大的主项效应（由连续几何框架产生的主要趋势）所压制，表现为一些可以被精细技巧（如中森晴子团队发展的“微局部离散分析”工具）控制在一定范围内的、看似“无害”的波动。然而，当研究推进到45%以上，试图触及那些虚部更大、分布更“稀疏”、振荡更“剧烈”的高阶零点时，情况发生了根本性的变化。
负责误差分析与控制的团队，由几位精通渐近分析和硬分析的专家组成，他们首先报告了异常。团队负责人，一位以严谨和敏锐着称的瑞士数学家，在每周的进展汇报会上，指着投影屏幕上令人不安的图表，语气沉重地解释道：
“问题出在高阶迹公式 的本质上。它本质上是一种连续化的逼近工具。它将离散的零点分布问题，‘翻译’成了一个在某个无穷维流形（广义艾莎空间） 上关于连续谱 的积分问题。这种翻译，在零点分布‘整体’趋势的捕捉上是极其强大的，这也是我们之前成功的基础。”
他切换幻灯片，展示了一组复杂的误差函数图像，其中几条曲线在某个临界点后开始明显上扬。“但是，当我们要求这个连续模型去精确拟合零点分布中那些极其细微的、局部的、离散的‘跳跃’和‘关联’ 时，问题就出现了。这些离散效应，在连续积分的过程中，被平滑化了，但其残余影响 并没有消失，而是转化为了高阶余项 中的系统性误差。”
他放大图像的一个关键区域，语气近乎绝望：“更糟糕的是，我们的分析表明，随着我们针对的零点阶数增高（即虚部增大），这些由离散性本质导致的误差项，不仅不会衰减，反而呈现出某种发散的迹象！这就好比……”他努力寻找一个形象的比喻，“好比我们用一条非常光滑的橡胶膜去覆盖一个由无数极其尖锐的针尖组成的表面。橡胶膜可以大致勾勒出表面的轮廓（主项），但永远无法完美贴合每一个针尖的顶端。而且，针尖越细、越锋利（零点振荡越剧烈），橡胶膜无法贴合而产生的‘褶皱’和‘空隙’（误差）就越大，越难以控制。我们尝试了所有已知的积分近似技巧、光滑化方法、甚至是某种‘自适应网格细化’，但都无法从根本上消除这种源于离散与连续本质差异 的系统性偏差。”
这个结论让会场陷入一片沉寂。这意味着，当前依赖连续几何的“高阶迹公式”框架，可能存在一个理论上的精度上限。45%的结果，或许已经非常接近这个框架在当前数学工具下所能达到的极限。要继续推进，可能需要对框架进行根本性的改造，甚至引入全新的、能直接处理离散性的范式。
第二个困难，则更为深刻，直指整个几何化纲领的根基：“艾莎空间的低维缺口”。
在学派构建的宏伟的“万有流形”或“广义艾莎空间”的理论中，这个空间被设想为是高度对称、无穷维的，其上的几何和拓扑性质可以通过高阶不变量（如高阶上同调、特征类）来刻画，并由此通过某种“流形法”与L函数的零点分布 联系起来。这一框架在高维情形（对应L函数的高阶零点，即虚部很大的零点）下，由于“连续化”和“平均效应”的良好性质，表现得相当自洽和有效。
然而，当志村哲也陛下领导的代数几何小组，试图将这个框架精确地应用到那些虚部较小的、分布相对“低维”的零点（即更“基础”的零点）上时，一个致命的缺陷暴露了出来。
志村哲也陛下在讨论中，用他一贯沉稳而清晰的语调指出：“我们发现在低维（例如，对应于我们当前最关心的、临界线附近虚部较小的零点分布，可以隐喻为≤5维的某种‘截面’） 的层面上，我们精心构建的‘广义艾莎空间’的离散格点实现 与连续几何模型 之间，存在一个无法弥合的断层。”
他展示了复杂的示意图：“具体来说，我们无法通过一个自然且函子性 的‘流形法’，将离散的算术对象（如理想类群、椭圆曲线的挠点）的精细结构，与连续几何空间 的局部曲率奇点 或边界行为 建立一一对应。这个‘低维缺口’的存在，导致我们的连续模型在描述零点分布的局部细节和低能标（低虚部）行为时，是模糊的甚至是失真的**。”
他看了一眼身旁的中森晴子，继续说道：“这正是晴子多年前提出需要‘离散补全’的核心依据。高维的成功，无法自然地下放到低维。这提示我们，纯粹依靠连续几何，可能无法完全捕捉到数论问题中固有的、深刻的离散算术本质。”
这两个困难，如同两把钳子，从“分析技术”和“几何基础”两个维度，牢牢扼住了研究的咽喉。它们共同指向一个令人不安的可能性：德利涅陛下所倡导的、追求统一与优雅的“纯粹连续几何”路径，在冲击黎曼猜想最终堡垒的最后一段路上，可能存在着无法逾越的内在局限性。
面对困境，德利涅陛下展现出了大学者的坚韧与执着。他坚信，问题的根源在于现有框架还不够深刻、不够抽象。他领导团队尝试引入更强大的工具——“导出范畴（derived category）上的迹公式”，试图在更高的抽象层次上“溶解”离散与连续的矛盾。然而，事与愿违。更加复杂的范畴语言和同调代数工具，虽然带来了概念上的“美感”，却使得具体的估计过程 变得异常繁复臃肿，对误差项的控制 不仅没有改善，反而因为层层抽象而变得更加模糊和困难。2013年，团队尝试了十几种不同的改良和突围方案，耗费了巨大的心血，但每一次计算和推演，最终都无奈地指向同一个结果：无法在严格的意义上突破45%的下界。 那最后的5%，仿佛一道无形的结界，任凭如何冲击，都岿然不动。
2013年的年终总结会，气氛与往年截然不同。会场内弥漫着挫败、疲惫和一丝茫然。德利涅陛下站在台上，他依旧穿着那身白色学术袍，但眉宇间充满了难以掩饰的沉重与疲惫。他并没有回避失败，而是以惊人的坦诚，向全体成员公布了残酷的现实：
“过去一年，我们付出了前所未有的努力，尝试了所有我们能想到的、基于现有主框架的拓展路径。但是，我们必须承认，我们遭遇了预想不到的、极其顽固的困难。”他的声音低沉，却清晰地传入每个人耳中，“基于目前的‘高阶迹公式推进法’及其各种衍生方案，我们无法在可预见的时间内，将临界线零点比例的下界提升到45%以上。”
他宣布了学派的正式决定：“因此，我们不得不暂停 向50%目标的直接冲刺。当前的研究成果，即黎曼ζ函数至少有45%的非平凡零点位于临界线上，将作为我们此阶段工作的最终结论，对外公布。”
这个消息，如同一声闷雷，在会场内炸响，随即是死一般的寂静。所有人都愣住了，许多年轻学者的脸上写满了难以置信和深深的失落。他们习惯了在德利涅陛下的带领下高歌猛进，习惯了不断刷新纪录、迎接鲜花和掌声。这是他们第一次真正品尝到重大科研挫折的苦涩滋味。那种感觉，就像一场漫长的马拉松，在距离终点线仅有一步之遥时，却发现自己撞上了一堵完全透明的、却无比坚硬的墙壁。
学派的“骑士”们，这些平日里自信满满、睥睨数学难题的顶尖精英，脸上第一次普遍浮现出沮丧、困惑乃至一丝自我怀疑的神色。他们开始私下里激烈讨论，争论问题的根源究竟在哪里。是工具不够强大？还是方向本身就有问题？中森晴子陛下和志村哲也陛下保持了沉默，但他们的眼神中，除了对当前困境的忧虑，更多了一份“早知如此”的复杂情绪，以及如何寻找出路的深沉思考。
当学派正式对外公布“研究进入平台期，45%为现阶段极限”的消息后，全球数学界在短暂的震惊后，也陷入了复杂的情绪。有人表示理解，认为这是探索深层真理过程中的正常波折；也有人开始质疑“几何化”路径的终极有效性；更有一些竞争团队暗自摩拳擦掌，认为这是他们另辟蹊径的机会。
黎曼庄园的灯光依然常常亮至深夜，但讨论的主题已经从如何“攻城略地”，转变为深刻的“反思、诊断与寻路”。辉煌的“临界线冲锋”黄金时期，宣告结束。艾莎学派这艘数学的巨轮，在看似即将抵达光辉彼岸的时刻，意外地驶入了一片浓雾弥漫、暗流涌动的未知海域。零点的未尽之路，在距离目标最近的地方，呈现出它最残酷、也最真实的一面——真理的探索，从来不是一帆风顺的坦途，而是充满未知、挫折与必要反思的荆棘之路。 而如何突破这道“45%的天堑”，将成为未来十年乃至更长时间里，萦绕在每一位真正关心黎曼猜想的数学家心头，最具挑战性的问题。