1954年的东京，如同一只从灰烬中涅盘的风凰，正在以前所未有的速度与活力重塑着自身的筋骨。战争的创伤尚未完全抚平，但废墟之上，新的建筑如雨后春笋般拔地而起，街道上充满了忙碌的身影与对未来的急切期盼。在这座城市奋力重生的脉搏中，教育被视为复兴的基石。位于文京区一所历史悠久、以学术见长的私立高中，“明伦高等学校”，便是这时代洪流中一座静谧却充满生机的知识岛屿。
时值初夏，午后的阳光透过活动室宽大的玻璃窗，在布满划痕的旧地板上投下明亮的光斑。空气中弥漫着旧书、粉笔灰和年轻人特有的、略带汗意的蓬勃气息。这里是数学部的活动室，墙上贴着历届数学竞赛的奖状，书架塞满了各种程度的数学书籍，从基础教材到一些艰深的日文译着。此刻，十几名部员正围坐在长桌旁，进行每周一次的难题研讨。气氛专注而热烈，窗外隐约传来的城市施工的轰鸣声，仿佛为这群年轻探索者的智力激荡提供了充满时代感的背景音。
主持这次活动的是数学部的顾问老师，小林正男，一位年近四十、戴着黑框眼镜、面容和善却目光锐利的数学教师。他曾在战前受过良好的数学教育，对海外数学动态保持关注，虽然条件所限，信息滞后且零散，但他深知数学世界的广阔与深邃。今天，他带来了一道旨在挑战部员思维深度的题目，用粉笔工整地写在黑板上：
“证明：存在无穷多个自然数 n，使得 n2 + 1 为合数。”
题目一出，活动室内出现了短暂的寂静，随即响起窃窃私语和草稿纸上的沙沙声。这是一个典型的数论存在性问题，表述简单，但触及了素数分布的深层奥秘。对于高中生而言，常规的解析方法（如使用模运算构造无穷序列或利用素数定理的渐进性质）已是极高的要求。
很快，一道高挑的身影站了起来。是中森晴子，高中二年级，数学部的副部长。她十六岁，身高已达一百六十九公分，在普遍娇小的日本女生中堪称“鹤立鸡群”。她穿着一身熨烫平整的校服，黑色长发一丝不苟地束在脑后，露出光洁的额头和一张线条分明、带着些许疏离感的清秀面孔。她的眼神冷静、自信，甚至带着一种属于优等生的、不经意的傲气。她是明伦高校公认的数学天才，解题思路清晰严谨，犹如一把锋利的手术刀。
“小林老师，我想尝试一下。”晴子的声音清脆，带着不容置疑的把握。她走到黑板前，拿起粉笔，动作流畅而精准。
“我们可以考虑模4的剩余类。”她开始讲解，笔迹清晰有力，“n2 模4的结果只能是0或1。因此 n2 + 1 模4的结果只能是1或2。模4余2的数只有2是素数，其余都是合数。因此，只要 n2 + 1 > 2 且模4余2，它就一定是合数。”
她停顿了一下，环视众人，继续道：“那么，我们只需要证明存在无穷多个n，使得 n2 + 1 ≡ 2 (mod 4)。这等价于 n2 ≡ 1 (mod 4)，即 n 为奇数。而奇数是无穷多的，因此，对于所有大于1的奇数n，n2 + 1 都是大于2的偶数，且不等于2，故为合数。证明完毕。”
干净利落，无懈可击。典型的初等方法，依靠模运算和奇偶分析，巧妙地绕开了对 n2+1 本身素数性质的直接判断，而是通过其必然具有的非平凡因子（2）来证明其为合数。部员们发出阵阵赞叹，几个低年级学生露出钦佩的目光。晴子微微颔首，放下粉笔，表情平静，但眼角眉梢流露出的那一丝满意，显示了她对自身逻辑完美的欣赏。她回到座位，姿态优雅，仿佛刚刚完成了一场无可挑剔的演出。
小林老师赞许地点了点头：“非常漂亮的标准解法，中森同学。充分利用了数论中的局部信息（模运算）来推断全局性质。”
活动室的气氛松弛下来，大家以为这道题已经解决。然而，小林老师的目光却投向了长桌角落一个一直沉默的身影——志村哲也。十四岁的哲也，刚刚升入高中部一年级，是数学部最年轻的成员之一。他身形仍带着少年的单薄，坐在那里并不起眼，大部分时间只是安静地听着，眼神却不像其他同学那样跟随讲解移动，而是常常处于一种放空般的、凝视着远方某一点的沉思状态。此刻，他微微蹙着眉，手指无意识地在桌面上轻轻划动，似乎对晴子学姐的解答并不完全满意，或者说，他的思绪飘向了另一个维度。
“志村君，”小林老师温和地开口，带着一丝鼓励和不易察觉的试探，“你对这个问题，有什么不同的想法吗？”
哲也抬起头，那双清澈的眼睛里闪过一丝迟疑，随即被一种难以抑制的、思考的冲动所取代。他站起身，步伐不像晴子那样自信从容，甚至有些慢吞吞的，但当他走到黑板前，拿起粉笔时，整个人的气质陡然一变。一种超越年龄的沉静与专注，如同无形的气场，笼罩了他。
他没有去擦掉晴子的解答，而是在旁边空白处，开始画图。他画下了一条水平的直线，标上“实轴”，然后在垂直方向画了一条“虚轴”，构成了一个复平面。
这个举动让一些同学感到困惑，甚至有人小声嘀咕：“这题和复数有什么关系？”
但小林老师的瞳孔却微微一缩，身体不自觉地前倾。
哲也没有理会周围的议论，他用粉笔在虚轴上，准确地标出了两个点： i 和 -i。
然后，他转过身，面向大家，声音不高，却异常清晰，带着一种试图用语言捕捉脑海中抽象图景的艰难感：
“中森学姐的证明……非常巧妙。它告诉我们，‘2’这个素数，在 n2+1 形成的数列中，扮演了一个特殊的‘筛子’的角色，筛出了无穷多个合数。”
他停顿了一下，仿佛在组织脑海中更庞大的概念，然后指向自己画的复平面：
“但是，我在想……如果我们把视野扩大一点。n2+1 这个多项式，如果我们把它看作一个从整数n（离散的点）到复数（整个平面）的映射……那么，素数，特别是像 n2+1 可能生成的那种素数，在这个复平面上，应该处于一个什么样的位置？”
活动室里鸦雀无声，连中森晴子也收起了之前的轻松，认真地看着黑板上的复平面和那个少年。
“素数，”哲也继续道，语气越来越肯定，“是非常‘稀有’、‘特殊’的点。它们的分布，就像……就像在一片广袤的、充满各种复杂结构的‘数值景观’中，一些极其稀疏的、孤零零的‘山峰’。”
他用手在复平面上比划着：“而多项式映射，比如 p(n) = n2+1，它把整条实数轴（自然数n）扭曲、拉伸之后，映射到了复平面上。这个映射是光滑的，它有特定的形状。”
接着，他做出了一个让小林老师几乎要屏住呼吸的论断：
“现在，关键点是 i 和 -i。” 哲也的粉笔重重地点在这两个点上，“因为 n2+1 = (n - i)(n + i)。i 和 -i，是这个多项式的根，是它映射的‘中心’或者说‘奇点’。”
“根据……嗯……一种几何的直觉（他可能模糊地知道一些复分析的值分布理论，但无法严格表述），一个非常数的复多项式映射，不可能将其定义域中（比如自然数集这样无穷的离散集）的‘几乎所有’点，都恰好映射到那个极其稀疏、特殊的‘素数点集’上，尤其是当这个多项式有它自己固定的‘零点’结构时。”
他努力寻找着更准确的表达：“就好像……你有一把弹性尺子（多项式映射），上面刻着均匀的刻度（自然数n）。你把它弯曲成一个固定的形状（由它的根决定）。然后，你想让尺子上无穷多个刻度点，在经过弯曲后，都精准地落在远处几个特定的、孤零零的小针尖（素数）上。这……这几乎是不可能的。尺子的弯曲形状（由i和-i决定）本身，就决定了它扫过的区域是连续的、有范围的，它必然会‘覆盖’到那些‘非素数’的、广阔的‘平原’和‘山谷’（合数区域）。”
最后，他总结道，眼神明亮：“所以，我认为，不仅仅是因为模4运算筛出了偶数因子，而是更根本的：由于多项式 n2+1 本身固有的几何结构（其根在i和-i），它必然会将无穷多个自然数n，映射到复平面上那些‘非素数’的、‘复杂’的区域，从而产生无穷多个合数。 模4的方法，只是非常精巧地捕捉到了这个必然性中，一个具体的、由素数‘2’所体现的局部现象。”
寂静。
死一般的寂静。
活动室里只剩下窗外遥远的城市噪音和每个人有些急促的呼吸声。
中森晴子怔怔地看着哲也，她完美的、建立在严密逻辑链上的证明，在这个十四岁学弟的“几何直觉”面前，突然显得像是一件……一件虽然精致，却只是描述了现象表面纹理的手工艺品。而哲也的视角，则仿佛是直接透视了现象背后那尊决定一切的“几何神像”！
小林老师的手微微颤抖着，他扶了扶眼镜，努力让自己保持平静，但内心的震撼已如海啸般汹涌。他看到的不是一个聪明的学生找到了另一种解法，他看到的是一种数学范式的跨越！
这个十四岁的少年，本能地、几乎是下意识地，运用了一种几何化的思维方式！他将一个离散的数论问题，提升到了一个连续复平面上的映射问题！他试图用多项式的整体几何性质（值分布） 和拓扑约束（映射的“扭曲”无法精确命中稀疏点集），来理解素数分布的某种必然规律！
这……这不正是远在普林斯顿的艾莎学派，那些数学巨擘们所倡导和践行的“解析拓扑动力学” 或者说 “几何化数论” 的思想雏形吗？！尽管哲也的表述还非常粗糙、不严格，充满了“直觉”、“好像”这样的词汇，但其核心的洞察方向，与塞尔伯格、外尔他们试图将ζ函数与几何空间联系起来的哲学，如出一辙！
小林老师深吸一口气，用尽可能平稳的语气问道：“志村君，你……你是从哪里学到这种思考方式的？”
哲也愣了一下，似乎才从自己的思绪中完全脱离出来，脸上露出一丝腼腆：“我……我也不知道。就是看着题目，脑子里自然就出现了复平面和那个多项式映射的‘形状’……还有，姐姐以前给我讲过一些复变函数的知识，还有《数论绘本》里提到过黎曼猜想和复平面上的零点……”
小林老师心中了然。是天赋！是一种与生俱来的、对数学结构进行几何化想象的非凡天赋！这种天赋，让他能够越过繁琐的计算和技巧，直接“看见”问题背后更深层的、联系着连续与离散的和谐结构。
“非常……非常精彩的见解，志村君。”小林老师的声音带着难以掩饰的激动，“你的想法，触及了数学中非常深刻的思想。它可能暂时无法构成一个严格的中学数学证明，但它所指出的方向，是极具启发性的。”
他转向所有部员，郑重地说：“中森同学的解法，是数学严谨性的典范，是我们必须掌握的基本功。而志村同学的思考，则向我们展示了数学想象力与直觉的威力，它能够引领我们发现更根本的规律。这两种能力，对于真正的数学探索，缺一不可。”
活动在一种复杂的氛围中结束。中森晴子看向哲也的目光，少了几分前辈的优越感，多了几分审视与好奇。而其他部员，则仿佛刚刚目睹了一场不可思议的魔法。
小林老师独自留在活动室，望着黑板上那并置的两种解答——一边是精致完美的模运算逻辑链，另一边是那个略显稚嫩却气势恢宏的复平面草图。窗外，东京的夕阳为城市镀上一层金色，远处工地的塔吊如同巨大的金属森林，象征着新生与重建。
他知道，他今天见证的，可能不仅仅是一个数学天才的灵光一闪。他看到的，是一颗在东方的土地上，以一种独特方式悄然萌发的种子。这颗种子所蕴含的几何化直觉，与太平洋彼岸那个庞大而辉煌的艾莎学派，存在着某种遥远的、却本质上的共鸣。这个名为志村哲也的少年，他的未来，或许将不仅仅是在竞赛中取得优胜，而是有可能，以一种现在无人能预料的方式，参与到那场关于数学宇宙最深层和谐性的、伟大的探索中去。
零点的未尽之路，其光芒不仅照耀着普林斯顿的殿堂，也在这间东京高中的普通活动室里，在一个十四岁少年未经雕琢却无比纯粹的洞察中，投下了一缕充满希望的曙光。
（第三卷中篇 第二十一章 终）