“泰勒展开画符纹”的突破,如同在符箓之道这座玄学高塔上,打开了一扇通往数学理性的窗。虽然复刻的“道韵”尚且生涩,仅得五六分神似,但它无疑证明了一条可行的路径:以高阶导数为笔,以泰勒多项式为墨,或可临摹天地法则的片段。符堂弟子们陷入了对各类曲线高阶导数的狂热研究之中,甚至试图对大师的笔触进行五阶、六阶求导,以期获得更精妙的复刻效果。
然而,越是深入“无限逼近”的领域,便越能感受到数学那冰冷而严谨的威力,以及……潜藏的危险。泰勒展开固然强大,但其根基在于“无穷小”概念和“极限”思想。当你开始玩弄无穷小,尤其是高阶无穷小时,就必须对其中蕴含的力量抱有足够的敬畏,否则……
这一日,阵堂与符堂联合开展了一个雄心勃勃的项目——试制“乾坤一气符”。此符并非传统符箓,而是一种将阵法与符箓结合的新型产物,旨在瞬间抽取并压缩一个小范围内的全部灵气,形成一次性的、威力巨大的灵气爆发,可用于对敌或开辟洞府。
其核心难点在于“压缩”环节。需要在一枚极小的玉符上,刻画一个极其复杂、能够产生超强向内聚拢灵压的复合符阵。负责此项目的,正是之前那位提出“炼丹驻点”的天才弟子林风(他已跨界到符阵领域)和几位符堂精英。
为了达到极强的聚拢效果,他们设计了一个灵感来源于泰勒展开的“无限嵌套聚焦阵纹”。其思路是:用一个主聚焦环(一阶效应)将灵气初步聚拢,然后在聚拢的灵气流内部,叠加一个更小但曲率更大(相当于二阶修正)的聚焦环进行二次压缩,如此往复,理论上可以无限嵌套下去,实现极限压缩。
“根据泰勒展开的思想,”林风兴奋地向组员解释,“只要我们不断加入更高阶(更小尺度、更大曲率)的修正项,就能无限逼近理想的完美压缩状态!我们将成为第一个实现‘灵气无限压缩’的团队!”
组员们被这个宏伟的想法所鼓舞,开始疯狂地设计嵌套层数。一层、两层、三层……每增加一层,都需要刻画更细微、更复杂的阵纹,对绘制精度要求呈指数级上升。
他们动用了最新式的“泰勒展开绘制台”,试图复刻这些复杂无比的高阶修正环。然而,越是高阶的修正,其阵纹的尺度越小,蕴含的能量流变化率(高阶导数)也越剧烈,绘制台的精度开始逼近极限,误差逐渐累积。
“组长,第七层嵌套环的曲率半径已经小于百分之一毫了!绘制台的定位误差已经和特征尺度相当了!还要继续吗?”一位负责操作的弟子担忧地报告。
“继续!”林风眼中充满了对“无限逼近”的狂热,“误差是不可避免的,但根据泰勒展开的余项公式,高阶项产生的误差是更高阶的无穷小,应该无足轻重!只要我们的主项足够强,就能掩盖掉高阶小项的错误!”
他犯了一个致命的错误:混淆了数学上的无穷小和物理现实中的可忽略性。在数学上,高阶无穷小在极限过程中确实可以被忽略。但在现实中,当你的操作精度有限时,高阶项那极其剧烈、极其不稳定的特性,一旦出现偏差,其后果可能是灾难性的。这就好比你知道一辆车的平均速度很快,但忽略了它瞬间加速度可能带来的巨大冲击力。
项目在危险的边缘继续进行。绘制台勉强刻完了第九层嵌套环,但误差已经大得惊人,许多微观结构已经扭曲变形,失去了数学上的优美,更像是一种混沌的、充满应力的怪异图案。
“好了!准备注入灵气测试!”林风不顾其他组员的反对,启动了符阵。
最初的几秒钟,一切正常。灵气被强大的主聚焦环吸引,开始向玉符中心汇聚。
然后,第二层修正环开始起作用,灵气流被进一步压缩,速度加快。
第三层、第四层……随着一层层高阶修正环(尽管充满误差)被相继激活,灵气流的压缩变得越来越剧烈,越来越不稳定!
那些绘制错误的高阶环,非但没有起到稳定的聚焦作用,反而像一个个微型的、扭曲的引力陷阱,不断地给高速流动的灵气施加异常、混乱的侧向剪切力和压力脉冲!
“不好!灵压读数飙升!波动极其剧烈!已经远超设计值!”监控弟子尖叫起来。
“结构应力报警!玉符内部出现微观裂纹!”
“能量流频谱分析显示出现异常高频谐波!是崩溃的前兆!”
林风脸色煞白,终于意识到大事不妙,狂吼:“快!中断灵……”
话音未落——
异变陡生!
那些失控的高阶修正环,其蕴含的、因误差而被扭曲放大的恐怖能量,瞬间爆发了!
不是巨大的爆炸,而是一种极其诡异、令人心悸的内爆!
只见那枚玉符瞬间变得漆黑,仿佛吞噬了所有光线,连周围的空间都微微扭曲凹陷!紧接着,一道无法用语言形容的、尖锐到超越人耳接收范围的碎裂声响起!
嗤——!
玉符并没有向外炸开,而是仿佛被无数个从内部生成的、无限小的黑洞撕扯般,瞬间湮灭!不是破碎,而是直接化为了最基础的粒子,连灰烬都没有留下!
而在湮灭的核心点,一股极度凝练、充满毁灭气息的能量冲击波,如同挣脱了束缚的洪荒巨兽,以超越感知的速度向外扩散!
这冲击波并非普通的灵力爆炸,它蕴含着那些失控高阶项带来的、极其不稳定的时空扭曲特性!
轰隆!!!
虽然能量总量不大,但其诡异的性质造成了惊人的破坏!
实验室的特种强化墙壁,被冲击波扫过的地方,没有碎裂,而是直接晶化然后又粉化!
昂贵的监测法器,瞬间灵性尽失,变成了一堆结构诡异的废铁。
离得稍近的几个弟子,虽然被防护阵法保住性命,但护身法宝尽数碎裂,气血翻腾,神识震荡,仿佛被无数根细针同时刺穿!
而爆炸的核心,留下了一个极其光滑、仿佛被绝对力量抹平了的球形缺口,空气中弥漫着一种令人极度不安的、仿佛法则都被短暂撕裂后的残留波动。
“高……高阶无穷小……爆炸……”林风瘫倒在地,失魂落魄地看着眼前的景象,喃喃自语。他终于明白了,那些在数学推导中轻飘飘的“o(Δx^n)”(高阶无穷小项),在现实世界中一旦失控,会爆发出何等恐怖而诡异的力量。它们不是无足轻重,而是将巨大的能量压缩在了无限小的尺度内,一旦释放,便是毁灭。
消息立刻震惊了整个青岚宗高层。
秦洛第一时间赶到现场,查看了破坏情况和技术报告,脸色无比凝重。
“这不是普通的能量失控,”他沉声道,“这是数学层面的灾难。你们试图操控远超当前技术精度的高阶项,就像婴儿挥舞神剑,必然伤及自身。”
“泰勒展开是强大的工具,但它背后的‘无穷小’和‘极限’,是蕴含大威能的领域,必须慎之又慎。”秦洛对闻讯赶来的所有研究人员郑重告诫,“在现实应用中,我们必须严格评估截断误差和操作精度的匹配关系。绝不能盲目追求高阶项而忽略现实约束。”
“从此以后,所有涉及高阶微积分、尤其是无限逼近原理的项目,必须经过严格的‘数学安全性评估’!”秦洛下达了死命令。
这次“高阶无穷小爆炸”事件,给所有沉浸在数学力量中的青岚宗弟子敲响了警钟。数学并非温顺的工具,它蕴含着描述和改造世界的巨大力量,而这力量若使用不当,同样会带来反噬。
它也让人们明白,越是深入微观和无限的世界,就越需要敬畏与严谨。
泰勒展开依然会被用于符纹绘制和其他领域,但人们会更加小心地处理那迷人的、却又危险的高阶无穷小。
科学的道路,不仅需要勇猛精进,更需要如履薄冰。
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