宋刻算经·圆理篇
第一幕:宫束班的“憨货”日常
时间:北宋熙宁三年,暮春午后
地点:汴京宫束班工坊(兼算学室)
人物:
- 祖冲之(魂归,附于已故算师手稿中,需借“灵算灯”显形)
- 沈阿憨(班首,力大如牛,能扛三尺木门料,算术只识“一二三”)
- 周小痴(画工,能精准摹刻门纹,却分不清“半圆”与“半月”)
- 苏呆呆(学徒,记诵算经过目不忘,却不懂“为何3.14要多算两位”)
- 李老栓(宫束班掌事,持重但守旧,认定“圆周率取3足矣”)
(幕启:工坊内弥漫着松木与墨香,墙角堆着待雕的门坯,案上摊着泛黄的《九章算术》。沈阿憨正用墨斗在木门上弹线,线绳却缠成一团;周小痴蹲在地上,对着半个烧饼画圆,笔尖总歪到饼渣上;苏呆呆捧着算经念“径一周三”,头一点一点快睡着。)
李老栓(拄着拐杖敲地面):都醒醒!明日要给相国府雕“团龙抱柱”门,那门环的圆,按老规矩取“径一周三”算,直径二寸,周长便刻六寸,错一分便要砸了重雕!
沈阿憨(挠头,把墨斗往案上一放):掌事,俺昨儿量自家水缸,直径三尺,按“径一周三”该绕九尺绳,可俺绕了三圈还多二尺,咋回事?
周小痴(举着半个烧饼凑过来):俺也觉得不对!这烧饼直径五寸,按“径一周三”该十五寸周长,可俺用线绕了,明明是十六寸还多些,难不成烧饼不是圆的?
苏呆呆(突然睁眼,翻算经):算经里说“周三径一”是“约率”,后面还有一行小字,说“南徐州从事祖冲之,算得密率圆径一百一十三,圆周三百五十五”,就是……就是355除以113,俺算过,是3.……后面还有好多数。
李老栓(吹胡子瞪眼):胡扯!祖冲之是南朝人,死了三百多年了,他的数能当饭吃?门环要那么精干啥?客人又不会拿尺子量!
(此时,案上那本夹着祖冲之手稿的算经突然发光,一盏蒙尘的“灵算灯”自动亮起,灯影中浮出个青衫老者,正是祖冲之。)
祖冲之(声音清越,带着些无奈的笑意):老丈此言差矣,圆者无方,差之毫厘,谬以千里。若造城门,直径十丈,按“周三径一”算,周长便少了一丈四尺有余,门轴安错,城门便永难闭合。
(沈阿憨吓得蹦起,撞翻了墨汁;周小痴把烧饼往怀里一塞,跪地便拜;苏呆呆眼睛发亮,捧着算经凑到灯前;李老栓攥紧拐杖,嘴唇哆嗦:“你……你是何方妖邪?”)
祖冲之(拂袖,灯影更明):吾乃祖冲之,生前治算学、历法,今见汝等为“圆”所困,特借灵算灯一助。若信我,便随我算这圆周率,不仅能雕好门环,更能知天地之数。
沈阿憨(挠头,又看了看地上的墨线):俺不懂啥天地之数,但俺想知道水缸的绳为啥不够长,俺跟你算!
周小痴(从怀里摸出烧饼,掰了一小块):俺想让画的圆跟烧饼一样准,俺也来!
苏呆呆(把算经举得更高):俺早想算清355除以113是多少,先生教我!
李老栓(叹了口气,拄着拐杖走到案前):罢了罢了,死马当活马医,若算错了,相国府怪罪下来,俺一人担着!
第二幕:笨法出精算
时间:三日后,子时
地点:宫束班算学室(案上堆满算筹、绢布、木盘)
(幕启:灵算灯彻夜未熄,祖冲之的灯影映在绢布上,沈阿憨、周小痴、苏呆呆围坐案前,个个眼熬得通红,李老栓在旁煮着浓茶。案上摆着十几个大小不一的木盘,每个木盘边缘都刻着刻度,盘心插着细木杆——这是祖冲之教他们做的“割圆仪”。)
祖冲之(指着最大的木盘):割圆术者,以正多边形逼近圆也。此盘直径一尺,先画正六边形,周长与直径等,是为“径一周一”;再分作正十二边形,周长便比六尺长,再分二十四、四十八……分得越细,周长便越接近圆的真周长。
沈阿憨(握着细木杆,往木盘刻度上量):先生,俺按您说的,把正二十四边形的每边量了,每边是一寸零二分五厘,二十四边就是二尺五寸,这比六尺短啊?不对啊!
祖冲之(笑):阿憨,你量反了!直径一尺的圆,正六边形边长是五寸,二十四边形边长该是二寸零七厘,你再量量木盘边缘的刻度,是不是把“分”和“厘”看混了?
(沈阿憨赶紧凑过去,眯着眼看刻度,周小痴也凑过来,用手指着“分”的标记:“阿憨,这个短横是分,长横是寸,你刚才把分当寸了!”沈阿憨拍了下脑袋:“俺就说咋不对,原来眼神差了!”)
苏呆呆(手里攥着算筹,在地上摆得密密麻麻):先生,俺按割圆术算到正九十六边形了,周长是三尺一寸四分一厘五毫九丝二忽六微……后面还有,是不是要继续算?
祖冲之(点头,声音里带了些赞许):呆呆记性好,算筹摆得也没错。吾当年算到正二万四千五百七十六边形,才得密率355\/113,约率22\/7。你们不用算那么细,但至少要算到正一千五百三十六边形,才能得小数点后四位,够雕门环了。
周小痴(突然拍手):先生!俺有个法子!俺把每个正多边形的边长都画在绢布上,按比例放大,再用线量绢布上的周长,跟木盘的实际周长比,这样就能查错了!
(说着,周小痴铺开一张绢布,上面画着从正六边形到正九十六边形的图样,每个图形都标着边长,线绳还缠在正一百九十二边形的边缘。祖冲之看着绢布,灯影都亮了些:“小痴此法甚妙!画工的眼力,竟成了算学的助力,好!”)
(李老栓端着浓茶走过来,给每人递了一碗:“你们都熬了三天了,相国府派人来问过两次了。老沈,你那手平时扛木料稳得很,现在拿筷子都抖;小周,你眼睛红得跟兔子似的,还能画准吗?”)
沈阿憨(喝了口茶,抹了把嘴):掌事,俺不抖!俺刚才算正三百八十四边形,周长是三尺一寸四分一厘五毫九丝二忽六微,跟呆呆算的一样,俺心里踏实!
周小痴(捧着绢布,眼睛亮闪闪的):掌事,俺画的正七百六十八边形,用线量出来的周长,跟算筹算的差不了一厘,俺现在闭着眼都能画圆!
祖冲之(灯影轻轻晃动,语气带着欣慰):汝等虽称“憨货”,却有“拙诚”之心——阿憨有力,能稳量器;小痴善画,能验图形;呆呆善记,能核算筹。三者相合,便是最妙的算学之法。
(苏呆呆突然站起来,手里举着算筹,声音都有些发颤:“先生!俺算到正一千五百三十六边形了!周长是三尺一寸四分一厘五毫九丝二忽六微五忽……除以直径一尺,就是3.……”)
(灵算灯猛地亮了一下,祖冲之的身影也清晰了几分,他看着案上的算筹、绢布、木盘,又看了看三个满脸疲惫却满眼兴奋的“憨货”,轻声道:“好,好啊……三百年后,仍有人懂吾之算,仍有人愿为‘圆’较真,吾心甚慰。”)
第三幕:门成显真章
时间:七日后,清晨
地点:相国府正门(门前摆着刚雕好的“团龙抱柱”木门,围观者甚多)
人物:
- 祖冲之(灵算灯藏于沈阿憨怀中,仅三人可见)
- 沈阿憨、周小痴、苏呆呆(站在木门旁,神色紧张)
- 李老栓(向相国府管家拱手)
- 王管家(相国府管家,手持尺子,面色严肃)
(幕启:晨光中,两扇朱红木门格外显眼,门环是黄铜打造的团龙,龙身缠绕的圆纹流畅均匀。王管家走到门前,先量了门环直径:“二寸整,按规矩,周长该是六寸,可你们说用了新算的圆周率,算出来是六寸二分八厘三毫一忽八微……若差了一分,这门就得拆了!”)
(围观者窃窃私语,李老栓额头冒了汗,沈阿憨攥紧了拳头,周小痴悄悄摸了摸怀中的灵算灯,苏呆呆站出来:“管家,俺们用割圆术算到正三千零七十二边形,周长就是6.寸,您量量便知!”)
(王管家冷笑一声,取出一根细银丝,绕着门环缠了一圈,两端对齐,再用尺子量——银丝长度正好是六寸二分八厘三毫,与苏呆呆说的分毫不差!)
(围观者一片惊呼,王管家瞪大了眼,又量了一次,还是一样。他放下尺子,对着木门作了个揖:“这门环的圆,比宫里的还规整!你们宫束班,竟有这般本事!”)
(李老栓松了口气,抹了把汗,沈阿憨高兴得抱起周小痴转了个圈,苏呆呆捧着算经,眼泪都快掉下来了。此时,沈阿憨怀中的灵算灯闪了闪,祖冲之的声音在三人耳边响起:“汝等已懂‘圆’之理,更懂‘拙诚’之贵。吾之算,非为虚名,只为实用——门可护家,算可明理,此乃大道也。”)
(灵算灯的光渐渐暗下去,祖冲之的声音也消失了,但三人都知道,那位南朝算师,并未真正离开。)
沈阿憨(摸着门环,咧嘴笑):先生说得对,俺现在知道了,算准了,门才稳当,日子也才踏实。
周小痴(看着门环上的龙纹,眼神坚定):俺以后画圆,再也不会歪了,还要把割圆术画在门坯上,让后人都知道咋算圆。
苏呆呆(把算经递给李老栓):掌事,俺想把先生教的割圆术写下来,跟《九章算术》放在一起,以后宫束班的人,都学这个!
(李老栓接过算经,翻开扉页,上面不知何时多了一行小字:“数者,天地之骨;诚者,人心之尺——祖冲之题”。他抬头看向晨光中的木门,轻轻点了点头。)
(幕落:朱红木门缓缓闭合,门环碰撞的声音清脆悦耳,案上的算经与灵算灯,在晨光中静静躺着,等待着下一个为“圆”较真的人。)