面对孙元化惊疑不定的眼神，杜寒微微一笑：
“不过，杜某虽然不才，但这条公设倒是可以解开。”
声音虽轻，却如晴天霹雳般冲击着孙元化，让他头脑发懵。
他一直将《几何原本》视为高深莫测的知识，也是他引以为豪的资本，岂料辽东这个看似年轻的百户说得如此清楚。
而且，他还存有一个极大的疑惑。
孙元化的最后一丝自信彻底消散，他毕恭毕敬地向杜寒行礼：
“敢问杜百户，《几何原本》仅有一百七十三个命题，何来四百六十五个命题之说？大人真的能解第五条公设吗？”
孔子说过三人行必有我师，孙元化已认定自己遇到一位几何大家，向其行礼并无不妥。
“徐阁部与利玛窦合译的《几何原本》并非完整版本，全书共十三卷，他们仅完成了前六卷。
孙给事随侍徐阁部习得这些内容，至于余下的部分，他自是不知。
至于第五公设，我确实知晓破解之法。”
杜寒此言一出，孙元化内心震撼难言。
自己的师父不过钻研了前六卷，而眼前这位杜百户却知悉全书有十三卷。
自己先前对几何的认知竟是如此浅薄，更未曾触及第五公设的答案。
若真能解开此谜，孙元化自觉此生亦无憾矣。
此刻，他眼中的杜寒仿若日出东方，而那些他所仰慕的几何名家，不过如夜空微弱星光般黯然失色。
杜寒的形象瞬间高大起来。
他曾花费数年时间才勉强理解《几何原本》的内容，可眼前这位年仅十七八岁的年轻人，竟已通晓几何奥义，令他不由心生敬意。
“敢问杜百户，剩余七卷是否也为您所知？”
孙元化的语气愈发谦卑。
世间能阐释二十三条定义、五个公设及五条公理者寥寥无几，而能够道尽四百六十多个命题之人，唯有杜寒一人。
至于第五公设，即便西洋诸多学者亦束手无策，就连他的老师徐光启苦思冥想仍不得其解。
如今，杜寒声称解开了这个千古难题，堪称天才中的天才，足以开创一门学派！
孙元化仰慕的并非杜寒的官职，而是他对学问的造诣。
旁边众人见状皆觉惊讶，纷纷对杜寒另眼相看。
“自然知晓，若孙给事有意研习，杜某愿与您共同探讨。”
杜寒直言不讳，无论孙元化如何怀疑，他只需将一切归结于那位不存在的英国人即可。
“多谢杜百户！孙某定当请教大人！”孙元化再次深深作揖，随后取出一根短竹竿递至杜寒面前：“此乃炮术丈表，长竹竿为主杆，每寸刻有两百细分点，再细分两千分；短竹竿则为瞄准器。”
杜寒心中暗笑，自己已在孙元化心中奠定威信，遂生一计，欲寻机利用此人助己达成某些目的。
毕竟，一名擅长工科的研究者，若能加以利用，必能带来巨大助力。
孙元化讲解时毕恭毕敬，待说完丈表用途后，又俯身打开一旁小箱……
“大人请瞧，箱子里尚有其他工具，其中有长三尺的曲尺一支、短一尺的曲尺两支、带铁环的绳索四条、铁钉四枚以及小铁锥一枚。
使用时，需将测量杆竖立，望杆固定其上，再以曲尺悬于望杆下方，依据勾股定理即可测算目标距离。
杜百户精通几何，想来此事轻而易举。
“
孙元化解说得极为详尽，经他解说后，杜寒已完全明白这些工具的作用。
至于具体选用何种望杆与测量杆，则需视地形而定，如平原、山谷、攻城或守城甚至战舰等场合，所用杆具皆有所不同。
“此乃我大明的瞄准之法，另有西劳掌握另一种技巧，他处亦有一种瞄准装置，杜百户不妨也看看。
“待简述完那些工具的功能之后，孙元化转而提及了另一个人的瞄准工具。
听闻此言，的西劳立刻拿出一个箱子，打开后取出一堆零件，小心谨慎地组装完成，这才满面得意地看向杜寒：
“这是西方最优秀的瞄准器，杜先生怕是未曾见过吧？“
这小巧物件看起来构造十分简单，不过是一个带三脚架的小平台，平台上竖着一块扇形金属板，板上有一根指针，并装有一个单筒望远镜。
杜寒数了数金属板上的刻度，共有四十八个分位。
任谁都知道这是一台古老的炮用象限仪，最原始的大炮瞄准设备。
这一次的西劳改用汉语发问，杜寒也用汉语作答：
“用英语讲这叫quadrant，我不知道你们如何称呼它，若译为大明官话，便可称作‘象限仪’。
这种天文仪器用途广泛，用于大炮即为炮用象限仪，用于航海则为backstaff，译成大明官话便是‘杆式投影仪’。
“
说到此处，杜寒又轻轻点了点象限仪上的望远镜：“这种折射式望远镜同样用途广泛，的西劳先生何不引进几台呢？“
杜寒的话令的西劳再次陷入沉思，他一直以为象限仪是西洋独有的秘密技术，不想在杜寒眼中竟如此寻常。
折射式单筒望远镜，在西方也才问世十数年，将其应用于大炮瞄准器不过最近两三年的事。
“杜先生不仅通晓航海与天文……“
的西劳都不知道该说什么好了，越想越觉得惋惜，那位教给杜寒知识的英国人怎么就这么走了呢，若是能够结识该有多好。
一个东方的学生已经这般出色，那他的老师岂不是更加非凡，按理说这样的人在英国不该默默无闻，到底遭遇了怎样的不幸，才使这位大师客死异乡。
“杜百户博学多才，孙某自叹不如。
“
孙元化目光灼灼地望着杜寒，内心已悄然下定决心，日后定要虚心向他求教。
他从未料到，杜寒不仅精于西洋火炮，对天文亦有所涉猎，这无疑使他具备了为师的资格。
此刻，孙元化甚至萌生了拜师之意，这一念头令他自己都颇为震惊。
毕竟，一个举人去拜一位军户为师，怕是要被世人耻笑至极。
在明朝，师生关系是官场中重要的一环，它可能影响一个人未来的仕途发展。
一旦成为举人，不论之前是否富裕，都会被视为地主阶层的一员，例如范进便是如此。
这些举人们常以地域或师门为纽带，结成利益团体。
参加科举需经历蒙学、私塾、学塾三个阶段，通过学塾考试后即可参与举人考试。
若能考中举人，则有机会进入国子监深造，随后是会试，其第一名称为会元。