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“沈教授,我选择你为我的博士生导师。”

“我也是。”

拉尔夫和于磊表态,铁了心跟着沈奇读博。

“那好,我将和你们一起设计博士课题。”

沈奇在地震界玩了一段时间,该收收心辅导他的两位数学博士生了,带不出PhD的教授不是一个好教授。

“于磊,拉尔夫,你们用三个学期完成了研究生课程,并各自发表一篇高质量论文,于磊的研究生论文和复变函数相关,拉尔夫则是研究李代数或者说是抽象代数。你俩的博士课题不会再被我分开,你们将共同完成一个课题,是的,复变函数+抽象代数,你们将联手进入代数几何领域。”沈奇已设定了框架,这是他计划的一部分。

“终于,我们触及到了这个最热门的分支。”拉尔夫显的兴奋。

“非常激动啊,我们这次做的是我们导师亲自设计的课题。”于磊斗志昂扬。

拓扑是天使,抽象代数是魔鬼,复变函数最接近真实。

黎曼在19世纪利用复变函数研究曲线的双有理变换,这被认为是代数几何的重大进步。

20世纪初,庞加莱巧妙运用他擅长的拓扑学,介入代数几何的研究。

21世纪代数几何的主题转向由一个或多个方程定义的流形或簇,即高维图形,抽象代数是必要的工具。

代数几何为何如此热门,令全世界一半以上的数学家投入这个天使、魔鬼与真实相结合的研究领域?

因为完成数学大一统必须依靠代数几何,这是连数学研究生都明白的道理,沈奇心中当然有数。

迟早要进入代数几何领域,不如从现在开始。

普林斯顿博士生的暑假是两个星期,过完暑假,于磊、拉尔夫和沈奇一起设计博士课题,向代数几何进军。

到了9月,新学期开学,师生三人终于搭好了框架,这个代数几何的课题即便被攻克,也无法完成数学大一统,但它是必经之路。

课题的框架搭好了,具体的研究工作由于磊、拉尔夫执行,沈奇把握总体进度。

四个预测点中的另外两个,乌尼马克岛和尼尔科斯科耶岛安静太平的像是世外桃源,它们没有遭遇任何自然灾害的袭击。

在暑假期间,利用设计数学课题之外的闲暇时间,沈奇买了架天文望远镜,夜观星象。

现代宇宙学是在爱因斯坦广义相对论基础上建立起来的,通常也称为宇宙大爆炸理论。

经典物理也好,量子物理也罢,最终都跟宇宙联系了起来。

预测地震带来的麻烦太多,沈奇最近也不提地震什么的自然灾害了,我仰望浩瀚宇宙,总不会使地球人民感到恐慌吧?

宇宙给了沈奇一些灵感,他从《新型地震模型的研究》中提取出纯粹的数学物理理论部分,写了篇新的、纯理论性的论文《论复杂性》。

9月一开学,沈奇将《论复杂性》提交给爱德华-威腾,作为他的物理博士毕业论文。

《论复杂性》引起了爱德华-威腾的重视,他审阅过论文之后,立即安排沈奇的博士毕业答辩。

普林斯顿高等研究所物理部。

三位老者坐在一起,他们中最年轻的威腾也快70岁了。

三人都是狄拉克奖章的获得者,狄拉克奖章是理论和数学物理领域的最高荣誉,不授于前诺贝尔奖、菲尔兹奖和沃尔夫奖获得者。

威腾比较特殊,他获得狄拉克奖章之后,又过了近十年,荣获菲尔兹奖。

沈奇这辈子没有机会领取理论物理的最高荣誉狄拉克奖章,他已获得菲尔兹奖。

沈奇很重视今天这场答辩,他所面对的三位答辩官是理论物理界最权威的专家。

威腾先做开场白:“奇,你的论文《论复杂性》,我们三个老家伙都看过了,这场答辩省去答辩者陈述部分,我们将直接提问。”

“好的,威腾教授,卡伦教授,莫提斯教授。”沈奇点点头,准备应答。

“奇,你在论文中提到,自然界中大部分现象应该用无穷维的空间微分方程描述,而其中的难点是混沌解,说说你的混沌解吧。”率先提问的是卡伦教授。

沈奇回到到:“混沌是随机行为,精确找到高维度的混沌解十分困难,比如说天气预报,虽然大气的运动是由确定性的方程所决定,但由于初始条件无法被精确控制,混沌解的存在植根于对初始条件非常敏感,从而导致长期精准的天气预报不可能实现。所以我们最好还是先聚焦低维度的混沌系统,相对来说容易实现精准控制。我在论文中论述了一些构想,看上去还不算最完美,它或许将耗费我很长一段时间去完善。”

莫提斯教授接着说到:“奇,我更关心的是,你论文中所提及的实空间湍流。”

“嗯哼。”沈奇笑了笑,随即答到:“湍流确实与混沌有关,但是对于一个表现出湍流的系统,它被认为是对时空混沌的表现,我在论文中给出了低维度湍流系统模型,我也不知道它有什么实际用途,应用层面的事情交给应用学家去处理吧。”

“奇,看来你也怕麻烦。”威腾笑道,他接着问到:“你这篇论文的跳跃性很强,论述的是极其深奥的复杂性原理,全世界能看懂你这篇论文的人应该不多。我想问的是混沌、湍流跟宇宙之间的复杂性联系,你在论文中是有所提及的。”

“宇宙的均匀性并不适用于宇宙的每一处细节,如太阳系、银河系甚至星系团,在远离宇宙物质的地方,时空几何是闵可夫斯基时空,我试图找到混沌、湍流跟广义相对论之间的具体联系,我也这么做了,并推导出一个怪异的方程……”

沈奇对答如流,他和三位顶级理论物理学家,讨论着全世界没几个人能明白的纯理论性学术问题。

答辩会持续了整整一下午,聊到最后,威腾、卡伦、莫提斯三位大牛也有些纠结,我们所在的宇宙,到底是怎样一个宇宙?

“我没有问题了,我认为奇的物理学博士毕业答辩可以通过。”威腾开始做总结发言。

“通过。”

“通过。”

卡伦、莫提斯纷纷表态。

“谢谢三位教授。”沈奇完成了今年的目标之一,他获得了普林斯顿高等研究所的物理博士学位。

……

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